Limites avec paramètres et radicaux

Difficile
Partager

Énoncé

Limites paramétriques

Calculer les limites suivantes :

  1. Pour et un réel : .

  2. Pour : .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour la question 1, c'est une forme $\\infty-\\infty$ : multiplie et divise par l'expression conjuguee $\\sqrt{x^{2\\alpha}+\\beta}+x^{\\alpha}$.
2 Indice 2
Apres multiplication par le conjugue, le numerateur se simplifie en $\\beta$ seul (les termes en $x^{2\\alpha}$ s'annulent) ; regarde alors le comportement du denominateur quand $x\\to+\\infty$.
3 Indice 3
Pour la question 2, separe la fraction en deux termes distincts, puis traite chacun en multipliant par la quantite conjuguee adaptee et en utilisant $x^2-a^2=(x-a)(x+a)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la question 1, c'est une forme : multiplie et divise par l'expression conjuguee .

Apres multiplication par le conjugue, le numerateur se simplifie en seul (les termes en s'annulent) ; regarde alors le comportement du denominateur quand .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Limites d'une fonction par morceaux avec radicaux Tous les exercices du chapitre Discussion d'une limite selon deux entiers