لتكن f ( x ) = 2 1 ln ( x 2 + 1 ) − x + 1 معرفة على R . احسب نهايتي الدالة f عند + ∞ و − ∞ . بين أن الدالة f تقبل قيمة قصوى مطلقة. احسبها. بين أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل حلين بالضبط α و β حيث α < 0 < β . نرمز بـ I = 0 ∫ 1 f ( x ) d x . احسب I . بين أنه لكل x ∈ R : 2 1 ln ( x 2 + 1 ) ≤ x − 1 + e x − 1 . (استخدم السؤال 3 من log-d1.)

دراسة دالة لوغاريتمية شاملة (بكالوريا)

Difficile

لتكن $f (x) = \frac{1}{2} ln (x^{2} + 1) - x + 1$ معرفة على $R$ .

احسب نهايتي الدالة $f$ عند $+ \infty$ و $- \infty$ .
بين أن الدالة $f$ تقبل قيمة قصوى مطلقة. احسبها.
بين أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلين بالضبط $α$ و $β$ حيث $α < 0 < β$ .
نرمز بـ $I = 0 \int 1 f (x) d x$ . احسب $I$ .
بين أنه لكل $x \in R$ : $\frac{1}{2} ln (x^{2} + 1) \leq x - 1 + e^{x - 1}$ . (استخدم السؤال 3 من log-d1.)

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل النهايات، قارن نمو $\ln(x^2+1)$ بنمو $x$ عندما $x\to\pm\infty$.

2 الإرشاد 2

من أجل السؤال 3، ادرس إشارة $f'(x)$ بتوحيد المقام لإظهار أن $f$ تناقصية قطعا، ثم استعمل مبرهنة القيم المتوسطة مع $f(0)$.

3 الإرشاد 3

من أجل التكامل، استعمل التكامل بالأجزاء على $\int_0^1 \ln(x^2+1)\,dx$ مع $u=\ln(x^2+1)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من أجل النهايات، قارن نمو $ln (x^{2} + 1)$ بنمو $x$ عندما $x \to \pm \infty$ .

من أجل السؤال 3، ادرس إشارة $f^{'} (x)$ بتوحيد المقام لإظهار أن $f$ تناقصية قطعا، ثم استعمل مبرهنة القيم المتوسطة مع $f (0)$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points