التكافؤ مع القيم المطلقة ليكن a , b عددين حقيقيين. أثبت أن: ∣ a + b ∣ ≤ ∣1 + ab ∣ ⇔ ( b 2 − 1 ) ( a 2 − 1 ) ≥ 0

Inegalite avec valeurs absolues

Difficile

ليكن $a, b$ عددين حقيقيين. أثبت أن:

$∣ a + b ∣ \leq ∣1 + ab ∣ \Leftrightarrow (b^{2} - 1) (a^{2} - 1) \geq 0$

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بما أن الطرفين $|a+b|$ و $|1+ab|$ موجبان، فإن المتراجحة تكافئ المتراجحة بين مربعيهما: $(a+b)^2 \\le (1+ab)^2$.

2 الإرشاد 2

طوّر الفرق $(1+ab)^2 - (a+b)^2$ وجمّع الحدود لإظهار تحليل.

3 الإرشاد 3

حاول إظهار $a^2(b^2-1) - (b^2-1)$ في التطوير، ثم حلل بوضع $(b^2-1)$ عاملا مشتركا.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بما أن الطرفين $∣ a + b ∣$ و $∣1 + ab ∣$ موجبان، فإن المتراجحة تكافئ المتراجحة بين مربعيهما: $(a + b)^{2} l e (1 + ab)^{2}$ .

طوّر الفرق $(1 + ab)^{2} - (a + b)^{2}$ وجمّع الحدود لإظهار تحليل.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points