مجموع مع جداء ثلاثة عوامل بيّن أنه من أجل كل k ∈ N ∗ : k ( k + 1 ) ( k + 2 ) 1 = 2 1 ( k ( k + 1 ) 1 − ( k + 1 ) ( k + 2 ) 1 ) . استنتج أنه من أجل كل n ∈ N ∗ : k = 1 ∑ n k ( k + 1 ) ( k + 2 ) 1 = 4 ( n + 1 ) ( n + 2 ) n ( n + 3 ) .

Somme de 1/(k(k+1)(k+2))

Difficile

بيّن أنه من أجل كل $k \in N^{*}$ : $\frac{1}{k ( k + 1 ) ( k + 2 )} = \frac{1}{2} (\frac{1}{k ( k + 1 )} - \frac{1}{( k + 1 ) ( k + 2 )})$ .
استنتج أنه من أجل كل $n \in N^{*}$ : $k = 1 \sum n \frac{1}{k ( k + 1 ) ( k + 2 )} = \frac{n ( n + 3 )}{4 ( n + 1 ) ( n + 2 )}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإثبات المتطابقة، ضع الطرف الأيمن على نفس المقام $2k(k+1)(k+2)$ وبسّط البسط.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للمجموع، لاحظ أن الحد العام يكتب $\\dfrac{1}{2}(v_k-v_{k+1})$ مع $v_k=\\dfrac{1}{k(k+1)}$: المجموع يتلاشى تدريجياً (تلغرافي).

3 الإرشاد 3

بعد الإلغاء المتتالي، يبقى فقط $v_1$ و $v_{n+1}$؛ احسبهما ثم بسّط العبارة الناتجة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإثبات المتطابقة، ضع الطرف الأيمن على نفس المقام $2 k (k + 1) (k + 2)$ وبسّط البسط.

بالنسبة للمجموع، لاحظ أن الحد العام يكتب $df r a c 12 (v_{k} - v_{k + 1})$ مع $v_{k} = df r a c 1 k (k + 1)$ : المجموع يتلاشى تدريجياً (تلغرافي).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points