Factorielles et somme k(k!)

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المضروبات والتلسكوب

من أجل ، نضع مع .

  1. احسب و و .

  2. نضع من أجل . أثبت أن .

  3. استنتج بدلالة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 2, développe $(k+1)!$ en utilisant la définition : $(k+1)! = (k+1) \times k!$. Ensuite, mets $k!$ en facteur dans l'expression $U_{k+1} - U_k$.
2 الإرشاد 2
Pour la question 3, utilise le résultat précédent : écris chaque terme $k(k!) = U_{k+1} - U_k$. Quand tu additionnes de $k=1$ à $k=n$, presque tout s'annule ! Que reste-t-il au début et à la fin ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 2, développe en utilisant la définition : . Ensuite, mets en facteur dans l'expression .

Pour la question 3, utilise le résultat précédent : écris chaque terme . Quand tu additionnes de à , presque tout s'annule ! Que reste-t-il au début et à la fin ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Recurrence : somme de k(k+1) كل تمارين الدرس Sommes telescopiques classiques