Sommes telescopiques classiques

Pour calculer ces sommes télescopiques, commence par décomposer chaque fraction en une différence de deux termes simples. Par exemple, pour la première, cherche deux constantes $A$ et $B$ telles que $\frac{1}{k(k+1)}=\frac{A}{k}+\frac{B}{k+1}$.

Une fois la décomposition faite, écris les premiers et derniers termes de la somme explicitement (par exemple pour $k=1,2,3,...,n$). Tu verras que beaucoup de termes s'annulent entre eux : c'est le télescopage !