Recurrence : somme de k(k+1)

Facile
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Somme par recurrence

Montrer par récurrence que pour tout :

Indices

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1 Indice 1
Pour l'hérédité, pars de la somme jusqu'à $n+1$ : écris-la comme la somme jusqu'à $n$ (que tu remplaces par l'hypothèse de récurrence) plus le terme supplémentaire $(n+1)(n+2)$.
2 Indice 2
Factorise par $(n+1)(n+2)$ : tu auras $\dfrac{n(n+1)(n+2)}{3} + (n+1)(n+2) = (n+1)(n+2)\left(\dfrac{n}{3} + 1\right)$. Réduis maintenant ce qui est entre parenthèses au même dénominateur.

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La méthode — par où commencer

Pour l'hérédité, pars de la somme jusqu'à : écris-la comme la somme jusqu'à (que tu remplaces par l'hypothèse de récurrence) plus le terme supplémentaire .

Factorise par : tu auras . Réduis maintenant ce qui est entre parenthèses au même dénominateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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