Recurrence : 9 divise 4^n+6n-1

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Recurrence et divisibilite

Montrer par récurrence que pour tout : divise .

Indices

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1 Indice 1
Pour l'hérédité, commence par exprimer $4^{n+1} + 6(n+1) - 1$ en fonction de $4^n$. Pense à utiliser ton hypothèse de récurrence pour remplacer $4^n$ par $9k - 6n + 1$.
2 Indice 2
Après avoir écrit $4^{n+1} + 6(n+1) - 1 = 4 \times 4^n + 6n + 5$, remplace $4^n$ par $9k - 6n + 1$ et développe. Tu dois faire apparaître un multiple de $9$ en factorisant.

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La méthode — par où commencer

Pour l'hérédité, commence par exprimer en fonction de . Pense à utiliser ton hypothèse de récurrence pour remplacer par .

Après avoir écrit , remplace par et développe. Tu dois faire apparaître un multiple de en factorisant.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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