Recurrence : somme geometrique

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Somme geometrique par recurrence

Soit . Montrer par récurrence que pour tout :

Indices

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1 Indice 1
Pour la récurrence, commence par vérifier que la formule est vraie pour $n = 0$. Calcule séparément le membre de gauche (qui ne contient qu'un terme) et le membre de droite avec $\dfrac{q^1 - 1}{q - 1}$.
2 Indice 2
Pour l'hérédité, suppose la formule vraie au rang $n$, puis ajoute $q^{n+1}$ aux deux membres de l'égalité. Il te faudra mettre au même dénominateur $\dfrac{q^{n+1} - 1}{q - 1} + q^{n+1}$ en écrivant $q^{n+1} = \dfrac{q^{n+1}(q-1)}{q-1}$.

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La méthode — par où commencer

Pour la récurrence, commence par vérifier que la formule est vraie pour . Calcule séparément le membre de gauche (qui ne contient qu'un terme) et le membre de droite avec .

Pour l'hérédité, suppose la formule vraie au rang , puis ajoute aux deux membres de l'égalité. Il te faudra mettre au même dénominateur en écrivant .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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