Inegalite de Bernoulli Montrer par récurrence que pour tout n ∈ N et tout x ∈ R + : ( 1 + x ) n ≥ 1 + n x

Inegalite de Bernoulli

Intermédiaire

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Inegalite de Bernoulli

Montrer par récurrence que pour tout $n \in N$ et tout $x \in R^{+}$ :

$(1 + x)^{n} \geq 1 + n x$

Indices

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1 Indice 1

Pour une récurrence, commence toujours par vérifier que l'inégalité est vraie pour $n = 0$. Calcule les deux membres $(1 + x)^0$ et $1 + 0 \times x$, puis compare-les.

2 Indice 2

Pour l'hérédité, multiplie les deux membres de ton hypothèse $(1 + x)^n \geq 1 + nx$ par $(1 + x)$. Développe le membre de droite et observe le signe du terme supplémentaire obtenu.

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Pour une récurrence, commence toujours par vérifier que l'inégalité est vraie pour $n = 0$ . Calcule les deux membres $(1 + x)^{0}$ et $1 + 0 \times x$ , puis compare-les.

Pour l'hérédité, multiplie les deux membres de ton hypothèse $(1 + x)^{n} \geq 1 + n x$ par $(1 + x)$ . Développe le membre de droite et observe le signe du terme supplémentaire obtenu.

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