Pour tout n ∈ N ∗ , on pose S n = 1 + 2 + … + n . Calculer S 1 , S 2 et S 3 . Montrer par récurrence que ( ∀ n ∈ N ∗ ) : 1 + 2 + … + n = 2 n ( n + 1 ) . En déduire que n ( n + 1 ) est pair. Calculer S 100 .

Somme des premiers entiers (récurrence)

Intermédiaire

Pour tout $n \in N^{*}$ , on pose $S_{n} = 1 + 2 + \dots + n$ .

Calculer $S_{1}$ , $S_{2}$ et $S_{3}$ .
Montrer par récurrence que $(\forall n \in N^{*}) : 1 + 2 + \dots + n = \frac{n ( n + 1 )}{2}$ .
En déduire que $n (n + 1)$ est pair.
Calculer $S_{100}$ .

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