Équations avec valeur absolue (disjonction des cas)

Difficile
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Énoncé

Résoudre dans les équations suivantes en discutant suivant la valeur absolue.

  1. (cas et ).

  2. .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour une valeur absolue $|x - a|$, il faut distinguer deux cas selon le signe de $x - a$, c'est-à-dire selon que $x \geq a$ ou $x < a$.
2 Indice 2
Dans chaque cas, remplacez $|x-1|$ (ou $|x+1|$, $|x-2|$) par l'expression sans valeur absolue correspondante, puis résolvez l'équation obtenue normalement.
3 Indice 3
N'oubliez pas de vérifier à la fin que chaque solution trouvée appartient bien à l'intervalle du cas considéré, sinon elle doit être rejetée.

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La méthode — par où commencer

Pour une valeur absolue , il faut distinguer deux cas selon le signe de , c'est-à-dire selon que ou .

Dans chaque cas, remplacez (ou , ) par l'expression sans valeur absolue correspondante, puis résolvez l'équation obtenue normalement.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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