Raisonnement par équivalence

Soit $x\in \mathbb{R}$. Montrer que $\frac{x^2+x+1}{x^2+1}\le \frac{3}{2}$.

Soient $x$ et $y$ deux réels positifs. Montrer que $\sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\iff x=0\text{ou}y=0$.

Soient $a$ et $b$ deux réels positifs. Montrer que $(a+b=0)\iff (a=0\text{et}b=0)$.

Soient $x$ et $y$ deux réels positifs. Montrer que $\left(x+y+13=4\sqrt{x}+6\sqrt{y}\right)\iff (x=4\text{et}y=9)$.