Disjonction logique Vérifier que ( x − 1 ) ( y − 1 ) = x y − x − y + 1 . Soient x , y , z des réels non nuls tels que x + y + z = x 1 + y 1 + z 1 et x y z = 1 . Montrer que x = 1 ou y = 1 ou z = 1 .

Disjonction et produit egal a 1

Difficile

Vérifier que $(x - 1) (y - 1) = x y - x - y + 1$ .
Soient $x, y, z$ des réels non nuls tels que $x + y + z = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ et $x y z = 1$ . Montrer que $x = 1$ ou $y = 1$ ou $z = 1$ .

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1 Indice 1

Pour la question 1, developpe simplement le produit $(x-1)(y-1)$.

2 Indice 2

Pour la question 2, remplace $\dfrac{1}{x}$, $\dfrac{1}{y}$, $\dfrac{1}{z}$ en utilisant $xyz = 1$ (par exemple $\dfrac{1}{x} = yz$).

3 Indice 3

Essaie de developper le produit $(x-1)(y-1)(z-1)$ et utilise les deux relations donnees pour montrer qu'il vaut $0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la question 1, developpe simplement le produit $(x - 1) (y - 1)$ .

Pour la question 2, remplace $\frac{1}{x}$ , $\frac{1}{y}$ , $\frac{1}{z}$ en utilisant $x y z = 1$ (par exemple $\frac{1}{x} = y z$ ).

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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