Encadrement et produit Montrer que pour tout a ∈ [ 0 ; 1 ] : 0 ≤ a − a 2 ≤ 4 1 . Soit n ∈ N ∗ et x 1 , x 2 , … , x n des réels de [ 0 ; 1 ] . On pose A n = x 1 x 2 ⋯ x n et B n = ( 1 − x 1 ) ( 1 − x 2 ) ⋯ ( 1 − x n ) . Montrer que 0 ≤ A n B n ≤ 4 n 1 , puis que B n ≤ 2 n 1 ou A n ≤ 2 n 1 .

Encadrement de a moins a au carre

Intermédiaire

Montrer que pour tout $a \in [0; 1]$ : $0 \leq a - a^{2} \leq \frac{1}{4}$ .
Soit $n \in N^{*}$ et $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}$ des réels de $[0; 1]$ . On pose $A_{n} = x_{1} x_{2} \dots x_{n}$ et $B_{n} = (1 - x_{1}) (1 - x_{2}) \dots (1 - x_{n})$ . Montrer que $0 \leq A_{n} B_{n} \leq \frac{1}{4 ^{n}}$ , puis que $B_{n} \leq \frac{1}{2 ^{n}}$ ou $A_{n} \leq \frac{1}{2 ^{n}}$ .

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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