Développer le produit ( n + 2 ) ( 2 n + 3 ) . Montrer par récurrence que ( ∀ n ∈ N ∗ ) : 1 2 + 2 2 + … + n 2 = 6 n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) .

Somme des carrés (récurrence)

Intermédiaire

Énoncé

Développer le produit $(n + 2) (2 n + 3)$ .
Montrer par récurrence que $(\forall n \in N^{*}) : 1^{2} + 2^{2} + \dots + n^{2} = \frac{n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 )}{6}$ .

Indices

— clique pour révéler

1 Indice 1

Pour la récurrence, commence par vérifier que la formule fonctionne pour $n=1$, puis suppose-la vraie au rang $n$ et ajoute $(n+1)^2$ aux deux côtés pour passer au rang $n+1$.

2 Indice 2

Lors de l'hérédité, mets $(n+1)$ en facteur au numérateur : tu obtiendras $\dfrac{(n+1)(2n^2+7n+6)}{6}$. C'est là que le développement de la question 1 devient utile !

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour la récurrence, commence par vérifier que la formule fonctionne pour $n = 1$ , puis suppose-la vraie au rang $n$ et ajoute $(n + 1)^{2}$ aux deux côtés pour passer au rang $n + 1$ .

Lors de l'hérédité, mets $(n + 1)$ en facteur au numérateur : tu obtiendras $\frac{( n + 1 ) ( 2 n ^{2} + 7 n + 6 )}{6}$ . C'est là que le développement de la question 1 devient utile !

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Démonstrations par récurrence Tous les exercices du chapitre Propositions quantifiées fausses

Somme des carrés (récurrence)

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Somme des carrés (récurrence)

Énoncé

Indices

La méthode — par où commencer

Correction détaillée

Débloque le corrigé complet

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

Tu as vu 5 exercices aujourd'hui 🎯