Considérons la suite définie par a₁ = 1 et aₙ = aₙ₋₁ + 2 pour n ≥ 2. Montrez par récurrence que pour tout n ∈ N, aₙ = 2n - 1. Précisez les étapes d'initialisation et d'hérédité.

Récurrence mathématique

Difficile

Énoncé

Considérons la suite définie par a₁ = 1 et aₙ = aₙ₋₁ + 2 pour n $\geq$ 2. Montrez par récurrence que pour tout n $\in$ N, aₙ = 2n - 1. Précisez les étapes d'initialisation et d'hérédité.

Indices

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1 Indice 1

Étape d'initialisation : vérifie la formule pour $n=1$.

2 Indice 2

Étape d'hérédité : suppose $a_k = 2k-1$ vraie, puis calcule $a_{k+1} = a_k + 2$ en remplaçant $a_k$.

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Étape d'initialisation : vérifie la formule pour $n = 1$ .

Étape d'hérédité : suppose $a_{k} = 2 k - 1$ vraie, puis calcule $a_{k + 1} = a_{k} + 2$ en remplaçant $a_{k}$ .

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