Propositions quantifiées fausses

Pour montrer qu'une proposition quantifiée est fausse, commence par écrire sa négation. Rappelle-toi que la négation de $(\forall x)(\exists y):P(x,y)$ est $(\exists x)(\forall y):\neg P(x,y)$.

Une fois la négation écrite, cherche une valeur particulière qui fonctionne. Pour $P_1$, essaie $y=1$ et étudie le discriminant de $x^2+xy+y^2$. Pour $P_2$, réécris l'équation sous forme $x^2+y(1-2x)$ et cherche $x$ qui annule le coefficient de $y$.