Propositions quantifiees vraies

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Propositions quantifiees vraies

Montrer que les propositions suivantes sont vraies.

$Q_{1} : (\forall x \in R) (\exists y \in R) : x + 2 y - 3 = 0$
$Q_{2} : (\forall x \in [1; 2]) (\exists y \in [\frac{1}{2}; 1]) : x + 2 y - 3 = 0$

Indices

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1 Indice 1

Pour montrer qu'il existe un $y$, commence par résoudre l'équation $x + 2y - 3 = 0$ en isolant $y$ en fonction de $x$. Que trouves-tu comme expression pour $y$ ?

2 Indice 2

Pour $Q_2$, utilise la même expression $y = \dfrac{3-x}{2}$, puis vérifie que ce $y$ appartient bien à $\left[\dfrac{1}{2}\,;1\right]$ lorsque $x \in [1\,;2]$. Encadre $3-x$ d'abord.

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Pour montrer qu'il existe un $y$ , commence par résoudre l'équation $x + 2 y - 3 = 0$ en isolant $y$ en fonction de $x$ . Que trouves-tu comme expression pour $y$ ?

Pour $Q_{2}$ , utilise la même expression $y = \frac{3 - x}{2}$ , puis vérifie que ce $y$ appartient bien à $[\frac{1}{2}; 1]$ lorsque $x \in [1; 2]$ . Encadre $3 - x$ d'abord.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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