Sommes telescopiques classiques

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إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour calculer ces sommes télescopiques, commence par décomposer chaque fraction en une différence de deux termes simples. Par exemple, pour la première, cherche deux constantes $A$ et $B$ telles que $\dfrac{1}{k(k+1)} = \dfrac{A}{k} + \dfrac{B}{k+1}$.
2 الإرشاد 2
Une fois la décomposition faite, écris les premiers et derniers termes de la somme explicitement (par exemple pour $k=1, 2, 3, ..., n$). Tu verras que beaucoup de termes s'annulent entre eux : c'est le télescopage !

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer ces sommes télescopiques, commence par décomposer chaque fraction en une différence de deux termes simples. Par exemple, pour la première, cherche deux constantes et telles que .

Une fois la décomposition faite, écris les premiers et derniers termes de la somme explicitement (par exemple pour ). Tu verras que beaucoup de termes s'annulent entre eux : c'est le télescopage !

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