Plan tangent à une sphère et inégalité

نعتبر النقط $A(2;2;2)$ و $B(2;4;0)$ و $C(6;2;-2)$ والكرة $(S)$ ذات المركز $\Omega (3;3;3)$ ونصف القطر $r=\sqrt{3}$.

1. a) بين أن $A$ و $B$ و $C$ غير مستقيمية. b) بين أن $\vec{n}(1;1;1)$ متجهة ناظمية للمستوى $(ABC)$. c) تحقق من أن $x+y+z-6=0$ معادلة ديكارتية للمستوى $(ABC)$.
2. a) بين أن $(ABC)$ مماس للكرة $(S)$ وأن $A\in (S)$. b) حدد إحداثيات نقطة التماس بين $(ABC)$ و $(S)$.
3. لتكن $M(a;b;c)$ نقطة من المستوى $(ABC)$. a) بين أن $\Omega M\ge r$. b) استنتج أن $a^2+b^2+c^2\ge 12$.