Image d'un cercle par rotation et points alignés

Intermédiaire
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Énoncé

ليكن دائرة مركزها و نقطة من . ليكن الدوران الذي مركزه وزاويته .

  1. أنشئ الدائرة صورة بالدوران .
  2. و هما نقطتا تقاطع و . ليكن نقطة من . نرمز بـ و لصورتي و بالدوران . بيّن أن ، ثم استنتج أن النقط و و على استقامة واحدة.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la perpendicularité, rappelle-toi qu'une rotation d'angle $\dfrac{\pi}{2}$ transforme toute droite en une droite perpendiculaire. Que deviennent les droites $(BM)$ et $(B'M')$ par la rotation $r$ ?
2 الإرشاد 2
Pour l'alignement, utilise les angles inscrits dans les cercles $(C)$ et $(C')$ qui ont deux points communs $A$ et $B$. Calcule l'angle $\overline{(\overrightarrow{BM}\,;\,\overrightarrow{BM'})}$ en passant par le point $A$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la perpendicularité, rappelle-toi qu'une rotation d'angle transforme toute droite en une droite perpendiculaire. Que deviennent les droites et par la rotation ?

Pour l'alignement, utilise les angles inscrits dans les cercles et qui ont deux points communs et . Calcule l'angle en passant par le point .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Deux segments égaux et perpendiculaires dans un carré كل تمارين الدرس Carré, triangles équilatéraux et trois points alignés