التمرين 6 نعتبر المتتاليتين ( a n ) و ( g n ) المعرفتين لكل n ∈ N بما يلي : a n = 2 n + 1 g n = 3 × 2 n نعرف المتتالية ( s n ) بـ : s n = a n + g n لكل n ∈ N . الجزء A — دراسة ( a n ) و ( g n ) أ) بين أن ( a n ) متتالية حسابية. حدد أساسها وحدها الأول. ب) بين أن ( g n ) متتالية هندسية. حدد أساسها وحدها الأول. ج) احسب S A = a 0 + a 1 + ... + a n بدلالة n. د) احسب S G = g 0 + g 1 + ... + g n بدلالة n. الجزء B — دراسة ( s n ) أ) احسب s 0 , s 1 و s 2 . ب) بين أن ( s n ) ليست حسابية وليست هندسية. ج) احسب S = s 0 + s 1 + ... + s n بدلالة n. الجزء C — دراسة الإشارة نضع t n = g n − a n = 3 × 2 n − 2 n − 1 . أ) احسب t 0 و t 1 . ب) بين أن t n + 1 − 2 t n = 2 n − 1 . ج) استنتج أنه لكل n ≥ 1 , t n > 0 , أي g n > a n .

متتاليات حسابية وهندسية متداخلة

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 6

نعتبر المتتاليتين ( $a_{n}$ ) و ( $g_{n}$ ) المعرفتين لكل $n \in N$ بما يلي :

نعرف المتتالية ( $s_{n}$ ) بـ : $s_{n} = a_{n} + g_{n}$ لكل $n \in N$ .

الجزء A — دراسة ( $a_{n}$ ) و ( $g_{n}$ )
أ) بين أن ( $a_{n}$ ) متتالية حسابية. حدد أساسها وحدها الأول.
ب) بين أن ( $g_{n}$ ) متتالية هندسية. حدد أساسها وحدها الأول.
ج) احسب $S_{A} = a_{0} + a_{1} + ... + a_{n}$ بدلالة n.
د) احسب $S_{G} = g_{0} + g_{1} + ... + g_{n}$ بدلالة n.
الجزء B — دراسة ( $s_{n}$ )
أ) احسب $s_{0}$ , $s_{1}$ و $s_{2}$ .
ب) بين أن ( $s_{n}$ ) ليست حسابية وليست هندسية.
ج) احسب $S = s_{0} + s_{1} + ... + s_{n}$ بدلالة n.
الجزء C — دراسة الإشارة
نضع $t_{n} = g_{n} - a_{n} = 3 \times 2^{n} - 2 n - 1$ .
أ) احسب $t_{0}$ و $t_{1}$ .
ب) بين أن $t_{n + 1} - 2 t_{n} = 2 n - 1$ .
ج) استنتج أنه لكل $n \geq 1$ , $t_{n} > 0$ , أي $g_{n} > a_{n}$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لاثبات ان متتالية حسابية او هندسية، احسب على التوالي الفرق $a_{n+1}-a_n$ او النسبة $\frac{g_{n+1}}{g_n}$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للمجموعين $S_A$ و $S_G$، استعمل الصيغ الكلاسيكية لمجموع متتالية حسابية ومتتالية هندسية.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للجزء C، احسب $t_{n+1}-2t_n$ بتعويض $t_n=g_n-a_n$ بعبارتها، ثم استعمل البرهان بالتراجع لاثبات اشارة $t_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لاثبات ان متتالية حسابية او هندسية، احسب على التوالي الفرق $a_{n + 1} - a_{n}$ او النسبة $\frac{g _{n + 1}}{g _{n}}$ .

بالنسبة للمجموعين $S_{A}$ و $S_{G}$ ، استعمل الصيغ الكلاسيكية لمجموع متتالية حسابية ومتتالية هندسية.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points