متتالية هندسية v0=4 وأساسها 1/2 — بكالوريا السنغال 2023

Facile Inspiré BAC Sénégal
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Exercice inspiré d'un BAC Sénégal
Source-style : BAC Sénégal Série S 2023
Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

نعتبر المتتالية المعرفة لكل عدد صحيح طبيعي n بما يلي: و .

  1. أحسب و و .
  2. بين أن متتالية هندسية محددا أساسها q وحدها الأول .
  3. عبر عن بدلالة n.
  4. أحسب المجموع بدلالة n، ثم أحسب T من أجل n = 5.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer que $(v_n)$ est géométrique, vérifie que le rapport $\dfrac{v_{n+1}}{v_n}$ est constant pour tout $n$. Que remarques-tu avec la relation de récurrence donnée ?
2 الإرشاد 2
Pour la somme $T$, utilise la formule de la somme d'une suite géométrique : $S = v_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}$. Identifie bien $v_0$ et $q$ avant de remplacer.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que est géométrique, vérifie que le rapport est constant pour tout . Que remarques-tu avec la relation de récurrence donnée ?

Pour la somme , utilise la formule de la somme d'une suite géométrique : . Identifie bien et avant de remplacer.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متتالية هندسية v0=4 وأساسها 2 وحساب v8 — بكالوريا السنغال 2023 كل تمارين الدرس دراسة متتالية معرفة بتراجع ورتابة