لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة لكل عدد طبيعي n بـ: u n + 1 = 2 u n + 3 et u 0 = 0 احسب u 1 ، u 2 و u 3 . برهن بالترجع أنه من أجل كل n ∈ N : u n ≥ n .

Récurrence : minoration d'une suite récurrente affine

Facile

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لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة لكل عدد طبيعي $n$ بـ:

$u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3 et u_{0} = 0$

احسب $u_{1}$ ، $u_{2}$ و $u_{3}$ .
برهن بالترجع أنه من أجل كل $n \in N$ : $u_{n} \geq n$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$, remplace successivement dans la formule $u_{n+1} = 2u_n + 3$ en partant de $u_0 = 0$. Chaque terme se calcule à partir du précédent.

2 الإرشاد 2

Pour la récurrence, vérifie d'abord que $u_0 \ge 0$. Ensuite, suppose $u_n \ge n$ et montre que $u_{n+1} = 2u_n + 3 \ge 2n + 3$. Compare maintenant $2n+3$ avec $n+1$.

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Pour calculer $u_{1}$ , $u_{2}$ et $u_{3}$ , remplace successivement dans la formule $u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3$ en partant de $u_{0} = 0$ . Chaque terme se calcule à partir du précédent.

Pour la récurrence, vérifie d'abord que $u_{0} \geq 0$ . Ensuite, suppose $u_{n} \geq n$ et montre que $u_{n + 1} = 2 u_{n} + 3 \geq 2 n + 3$ . Compare maintenant $2 n + 3$ avec $n + 1$ .

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