التمرين 5 — المتتالية التراجعية وتغيير المتتالية نعتبر المتتالية ( a n ) المعرفة بما يلي: a 0 = 2 ولكل عدد صحيح طبيعي n : a n + 1 = 3 a n − 4 . احسب a 1 و a 2 و a 3 . نضع b n = a n − 2 لكل عدد صحيح طبيعي n. أ) بين أن ( b n ) متتالية هندسية يجب تحديد أساسها وحدها الأول. ب) عبر عن b n ثم عن a n بدلالة n. بين بالترجع أنه لكل عدد صحيح طبيعي n، a n = 2 (أي أن المتتالية ثابتة). إرشاد: تحقق أولاً من الصيغة المحصل عليها في 2.ب). ادرس رتابة المتتالية ( a n ).

متتالية معرفة بالترجع: برهان وصيغة صريحة

Difficile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

التمرين 5 — المتتالية التراجعية وتغيير المتتالية

نعتبر المتتالية ( $a_{n}$ ) المعرفة بما يلي: $a_{0} = 2$ ولكل عدد صحيح طبيعي n :

$a_{n + 1} = 3 a_{n} - 4$ .

احسب $a_{1}$ و $a_{2}$ و $a_{3}$ .
نضع $b_{n} = a_{n} - 2$ لكل عدد صحيح طبيعي n.
أ) بين أن ( $b_{n}$ ) متتالية هندسية يجب تحديد أساسها وحدها الأول.
ب) عبر عن $b_{n}$ ثم عن $a_{n}$ بدلالة n.
بين بالترجع أنه لكل عدد صحيح طبيعي n، $a_{n} = 2$ (أي أن المتتالية ثابتة). إرشاد: تحقق أولاً من الصيغة المحصل عليها في 2.ب).
ادرس رتابة المتتالية ( $a_{n}$ ).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب أولاً $a_1$، $a_2$، $a_3$ بالتعويض المباشر في $a_{n+1} = 3a_n - 4$، ولاحظ إن كانت هناك قيمة تتكرر باستمرار.

2 الإرشاد 2

لإثبات أن $(b_n)$ متتالية هندسية، عبّر عن $b_{n+1} = a_{n+1} - 2$ بدلالة $a_n$، ثم أظهر $a_n - 2 = b_n$ كعامل مشترك.

3 الإرشاد 3

من أجل البرهان بالتراجع، الأساس هو $a_0 = 2$. أما الوراثة، افترض أن $a_n = 2$ وعوّض مباشرة في العلاقة $a_{n+1} = 3a_n - 4$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

احسب أولاً $a_{1}$ ، $a_{2}$ ، $a_{3}$ بالتعويض المباشر في $a_{n + 1} = 3 a_{n} - 4$ ، ولاحظ إن كانت هناك قيمة تتكرر باستمرار.

لإثبات أن $(b_{n})$ متتالية هندسية، عبّر عن $b_{n + 1} = a_{n + 1} - 2$ بدلالة $a_{n}$ ، ثم أظهر $a_{n} - 2 = b_{n}$ كعامل مشترك.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points