Suite récurrente linéaire d'ordre 2

Difficile
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Énoncé

لتكن المتتالية المعرفة بـ ، و، لكل ، . نضع .

  1. بين أن هندسية.

  2. لكل ، نضع . احسب بدلالة .

  3. احسب بدلالة .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Exprime $V_{n+1}=U_{n+2}-U_{n+1}$ en utilisant la relation de recurrence donnee pour $U_{n+2}$, puis fais apparaitre $V_n=U_{n+1}-U_n$.
2 الإرشاد 2
Une fois la raison de $(V_n)$ identifiee, utilise la formule de la somme des $n$ premiers termes d'une suite geometrique.
3 الإرشاد 3
Remarque que $S_n=\\sum_{k=0}^{n-1}(U_{k+1}-U_k)$ est une somme telescopique qui se simplifie en $U_n-U_0$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Exprime en utilisant la relation de recurrence donnee pour , puis fais apparaitre .

Une fois la raison de identifiee, utilise la formule de la somme des premiers termes d'une suite geometrique.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Suite homographique et suite géométrique auxiliaire كل تمارين الدرس Inverse arithmétique et somme