لتكن ( u n ) المتتالية المعرفة بـ u 0 = 1 و، لكل n ∈ N ، u n + 1 = u n + 4 3 u n . بين أنه لكل n ∈ N : u n > 0 . بين أنه لكل n ∈ N : u n + 1 ≤ 4 3 u n . بين أن ( u n ) متناقصة. بين أنه لكل n ∈ N : u n ≤ ( 4 3 ) n . لكل n ∈ N ، نضع S n = k = 0 ∑ n u k . بين أن S n ≤ 4 ( 1 − ( 4 3 ) n + 1 ) .

Majoration géométrique et somme bornée

Difficile

لتكن $(u_{n})$ المتتالية المعرفة بـ $u_{0} = 1$ و، لكل $n \in N$ ، $u_{n + 1} = \frac{3 u _{n}}{u _{n} + 4}$ .

بين أنه لكل $n \in N$ : $u_{n} > 0$ .
بين أنه لكل $n \in N$ : $u_{n + 1} \leq \frac{3}{4} u_{n}$ .
بين أن $(u_{n})$ متناقصة.
بين أنه لكل $n \in N$ : $u_{n} \leq (\frac{3}{4})^{n}$ .
لكل $n \in N$ ، نضع $S_{n} = k = 0 \sum n u_{k}$ . بين أن $S_{n} \leq 4 (1 - (\frac{3}{4})^{n + 1})$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

في السؤال 1 استعمل البرهان بالتراجع انطلاقا من $u_0=1$.

2 الإرشاد 2

في السؤال 2 احسب الفرق $\frac{3}{4}u_n - u_{n+1}$ وادرس اشارته.

3 الإرشاد 3

في الاسئلة الموالية اجمع بين التناقص والتأطير الهندسي ثم اجمع متسلسلة هندسية من اجل $S_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

في السؤال 1 استعمل البرهان بالتراجع انطلاقا من $u_{0} = 1$ .

في السؤال 2 احسب الفرق $\frac{3}{4} u_{n} - u_{n + 1}$ وادرس اشارته.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points