المتتالية ( e n ) معرفة بـ e n = n 1 . أثبت أن هذه المتتالية تتقارب نحو 0 .

حساب نهاية متتالية

Difficile

المتتالية $(e_{n})$ معرفة بـ $e_{n} = \frac{1}{n}$ . أثبت أن هذه المتتالية تتقارب نحو $0$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

تذكر تعريف التقارب نحو $0$: لكل $\varepsilon>0$، يجب أن توجد رتبة $N$ بحيث $|e_n - 0| < \varepsilon$ ابتداءً منها.

2 الإرشاد 2

انطلق من المتراجحة التي تريد الحصول عليها، $\left|\dfrac{1}{n}\right| < \varepsilon$، وحلها لتجد الشرط على $n$ (أي $N$) الذي يضمنها.

3 الإرشاد 3

تحقق من أنه لكل $n > N$ بهذا الاختيار لـ $N$، المتراجحة محققة فعلاً، وهذا ينهي البرهان.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

تذكر تعريف التقارب نحو $0$ : لكل $ε > 0$ ، يجب أن توجد رتبة $N$ بحيث $∣ e_{n} - 0∣ < ε$ ابتداءً منها.

انطلق من المتراجحة التي تريد الحصول عليها، $\frac{1}{n} < ε$ ، وحلها لتجد الشرط على $n$ (أي $N$ ) الذي يضمنها.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points