لتكن f ( x ) = 3 cos ( x ) + 4 sin ( x ) . اكتب f ( x ) على الشكل R ⋅ cos ( x − φ ) حيث R > 0 و φ ∈ [ 0 , 2 π [ . حدد القيمة القصوى والدنيا للدالة f ، وقيم x ∈ [ 0 , 2 π ] التي تحقق ذلك. حل المعادلة f ( x ) = 5/2 على المجال [ 0 , 2 π ] .

شكل R·cos(x−φ) : 3cos(x)+4sin(x)

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لتكن $f (x) = 3 cos (x) + 4 sin (x)$ .

اكتب $f (x)$ على الشكل $R \cdot cos (x - φ)$ حيث $R > 0$ و $φ \in [0, 2 π [$ .
حدد القيمة القصوى والدنيا للدالة $f$ ، وقيم $x \in [0, 2 π]$ التي تحقق ذلك.
حل المعادلة $f (x) = 5/2$ على المجال $[0, 2 π]$ .

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1 الإرشاد 1

Pour transformer $3\cos(x) + 4\sin(x)$ en $R \cdot \cos(x - \varphi)$, développe d'abord $R \cdot \cos(x - \varphi)$ puis identifie les coefficients de $\cos(x)$ et $\sin(x)$.

2 الإرشاد 2

Tu obtiens $R \cos \varphi = 3$ et $R \sin \varphi = 4$. Utilise l'identité $\cos^2 \varphi + \sin^2 \varphi = 1$ pour trouver $R$, puis déduis $\varphi$ avec $\tan \varphi = \dfrac{4}{3}$.

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Pour transformer $3 cos (x) + 4 sin (x)$ en $R \cdot cos (x - φ)$ , développe d'abord $R \cdot cos (x - φ)$ puis identifie les coefficients de $cos (x)$ et $sin (x)$ .

Tu obtiens $R cos φ = 3$ et $R sin φ = 4$ . Utilise l'identité $cos^{2} φ + sin^{2} φ = 1$ pour trouver $R$ , puis déduis $φ$ avec $tan φ = \frac{4}{3}$ .

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