علاقة في مثلث لتكن a و b و c قياسات زوايا مثلث، إذن a + b + c = π . أثبت أن: tan a + tan b + tan c = tan a ⋅ tan b ⋅ tan c (نفترض أن المثلث غير قائم الزاوية، بحيث تكون الظلال موجودة).

Identité dans un triangle : somme et produit des tangentes

Difficile

لتكن $a$ و $b$ و $c$ قياسات زوايا مثلث، إذن $a + b + c = π$ . أثبت أن:

$tan a + tan b + tan c = tan a \cdot tan b \cdot tan c$

(نفترض أن المثلث غير قائم الزاوية، بحيث تكون الظلال موجودة).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

عبر عن $c$ بدلالة $a$ و $b$ انطلاقا من $a+b+c=\pi$، ثم استعمل $\tan(\pi - \theta) = -\tan\theta$.

2 الإرشاد 2

استعمل صيغة الجمع $\tan(a+b) = \dfrac{\tan a + \tan b}{1-\tan a\tan b}$ للتعبير عن $\tan c$.

3 الإرشاد 3

اضرب المساواة المحصل عليها في $(1-\tan a\tan b)$ وأعد ترتيب الحدود لايجاد المتطابقة المطلوبة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

عبر عن $c$ بدلالة $a$ و $b$ انطلاقا من $a + b + c = π$ ، ثم استعمل $tan (π - θ) = - tan θ$ .

استعمل صيغة الجمع $tan (a + b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a tan b}$ للتعبير عن $tan c$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points