متطابقة في مثلث لتكن a و b و c قياسات زوايا مثلث. أثبت أن: tan a + tan b + tan c = tan a × tan b × tan c إرشاد: a + b + c = π (نفترض أن الزوايا الثلاث غير قائمة).

Tangentes des angles d'un triangle

Difficile

لتكن $a$ و $b$ و $c$ قياسات زوايا مثلث. أثبت أن:

$tan a + tan b + tan c = tan a \times tan b \times tan c$

إرشاد: $a + b + c = π$ (نفترض أن الزوايا الثلاث غير قائمة).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل العلاقة $a+b+c=\pi$ لكتابة $a+b=\pi-c$، ثم طبق دالة الظل على الطرفين.

2 الإرشاد 2

تذكر أن $\tan(\pi-c)=-\tan c$ واستعمل صيغة الجمع $\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}$.

3 الإرشاد 3

اضرب تبادليا في المساواة المحصل عليها لإظهار الحد $\tan a\tan b\tan c$، ثم أعد ترتيب الحدود.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

استعمل العلاقة $a + b + c = π$ لكتابة $a + b = π - c$ ، ثم طبق دالة الظل على الطرفين.

تذكر أن $tan (π - c) = - tan c$ واستعمل صيغة الجمع $tan (a + b) = \frac{tan a + tan b}{1 - tan a tan b}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points