الدورية، الشكل المختزل والتطبيق لتكن f معرفة على R بـ f ( x ) = 3 cos x sin x − sin 2 ( x ) . بين أن f دورية بدورة π . بين أنه من أجل كل x ∈ R : f ( x ) = 2 sin ( x ) cos ( x + 6 π ) . بين أنه من أجل كل x ∈ R : f ( x ) = sin ( 2 x + 6 π ) − 2 1 . احسب f ( 12 π ) واستنتج القيمة الدقيقة لـ sin ( 12 π ) . حل في R ثم في [ 0 ; π ] المعادلة f ( x ) = 0 .

Étude de $f(x)=\sqrt{3}\cos x\sin x-\sin^2 x$

Difficile

Énoncé

الدورية، الشكل المختزل والتطبيق

لتكن $f$ معرفة على $R$ بـ $f (x) = 3 cos x sin x - sin^{2} (x)$ .

بين أن $f$ دورية بدورة $π$ .
بين أنه من أجل كل $x \in R$ : $f (x) = 2 sin (x) cos (x + \frac{π}{6})$ .
بين أنه من أجل كل $x \in R$ : $f (x) = sin (2 x + \frac{π}{6}) - \frac{1}{2}$ .
احسب $f (\frac{π}{12})$ واستنتج القيمة الدقيقة لـ $sin (\frac{π}{12})$ .
حل في $R$ ثم في $[0; π]$ المعادلة $f (x) = 0$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من أجل الدورية، عوّض $x$ بـ $x+\\pi$ واستعمل $\\cos(x+\\pi)=-\\cos x$، $\\sin(x+\\pi)=-\\sin x$.

2 الإرشاد 2

من أجل الصيغتين المختزلتين، اخطّط باستعمال $\\cos x \\sin x = \\dfrac{1}{2}\\sin(2x)$ و $\\sin^2 x = \\dfrac{1-\\cos(2x)}{2}$، ثم قارن مع $2\\sin x\\cos\\left(x+\\dfrac{\\pi}{6}\\right)$ مطورة بصيغة سيمبسون.

3 الإرشاد 3

من أجل السؤال 4، احسب $f\\left(\\dfrac{\\pi}{12}\\right)$ بالصيغتين المختزلتين وساوِ بينهما لعزل $\\sin\\left(\\dfrac{\\pi}{12}\\right)$. من أجل السؤال 5، حل المعادلة $\\sin\\left(2x+\\dfrac{\\pi}{6}\\right)=\\dfrac{1}{2}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من أجل الدورية، عوّض $x$ بـ $x + p i$ واستعمل $cos (x + p i) = - cos x$ ، $s in (x + p i) = - s in x$ .

من أجل الصيغتين المختزلتين، اخطّط باستعمال $cos x s in x = df r a c 12 s in (2 x)$ و $s i n^{2} x = df r a c 1 - cos (2 x) 2$ ، ثم قارن مع $2 s in x cos l e f t (x + df r a c p i 6 r i g h t)$ مطورة بصيغة سيمبسون.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Factorisation et résolution de $A(x)=\cos 2x+\cos x-\sin x$ كل تمارين الدرس Valeurs remarquables et angles associés

Étude de $f(x)=\sqrt{3}\cos x\sin x-\sin^2 x$

Énoncé

الدورية، الشكل المختزل والتطبيق

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Étude de $f(x)=\sqrt{3}\cos x\sin x-\sin^2 x$

Énoncé

الدورية، الشكل المختزل والتطبيق

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯