Deux entiers premiers entre eux

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Énoncé

نص التمرين

لكل عدد طبيعي غير معدوم ، نضع و .

أثبت أن و أوليان فيما بينهما، أي .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour montrer que deux nombres sont premiers entre eux, commence par poser $d = a_n \wedge b_n$ et cherche à exprimer $a_n$ comme un multiple de $b_n$ plus un reste. Que se passe-t-il si tu divises $a_n$ par $b_n$ ?
2 الإرشاد 2
Essaie d'écrire $a_n = (2n+1) \times q + r$ où $q$ est un polynôme en $n$. Si $d$ divise à la fois $a_n$ et $b_n = 2n+1$, alors $d$ doit aussi diviser le reste $r$. Calcule ce reste et observe sa nature.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer que deux nombres sont premiers entre eux, commence par poser et cherche à exprimer comme un multiple de plus un reste. Que se passe-t-il si tu divises par ?

Essaie d'écrire où est un polynôme en . Si divise à la fois et , alors doit aussi diviser le reste . Calcule ce reste et observe sa nature.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Équation diophantienne et système de congruences كل تمارين الدرس Reste modulo 7 et chiffre des unités