Chiffre des unités d'une somme de puissances

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نص التمرين

حدد رقم الآحاد للعدد .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour trouver le chiffre des unités d'une somme, il suffit de travailler modulo $10$. Commence par chercher le reste de $4444$ modulo $10$, puis celui de $6666$ modulo $10$.
2 الإرشاد 2
Étudie maintenant les puissances successives : calcule $4^1$, $4^2$, $4^3$ modulo $10$ pour repérer un cycle. Fais de même avec les puissances de $6$ modulo $10$. Que remarques-tu selon la parité de l'exposant ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour trouver le chiffre des unités d'une somme, il suffit de travailler modulo . Commence par chercher le reste de modulo , puis celui de modulo .

Étudie maintenant les puissances successives : calcule , , modulo pour repérer un cycle. Fais de même avec les puissances de modulo . Que remarques-tu selon la parité de l'exposant ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Reste d'une grande puissance modulo 7 كل تمارين الدرس Premiers entre eux d'une suite