Divisibilité et diviseurs d'une constante

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نص التمرين

  1. حدد جميع الأعداد الصحيحة النسبية بحيث يقسم .

  2. حدد جميع الأعداد الصحيحة النسبية بحيث يقسم .

  3. برهن أنه من أجل كل عدد صحيح نسبي ، العدد لا يقبل القسمة على أبداً.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la première question, si $2n+5$ divise $n-1$, alors il divise aussi toute combinaison linéaire de ces deux expressions. Essaie de combiner astucieusement $2(n-1)$ et $2n+5$ pour obtenir un nombre constant.
2 الإرشاد 2
Calcule $2(n-1)$ et soustrais-le à $2n+5$. Tu obtiens un nombre fixe que $2n+5$ doit diviser. Quels sont alors les diviseurs possibles de ce nombre ? Cela te donnera les valeurs candidates pour $2n+5$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la première question, si divise , alors il divise aussi toute combinaison linéaire de ces deux expressions. Essaie de combiner astucieusement et pour obtenir un nombre constant.

Calcule et soustrais-le à . Tu obtiens un nombre fixe que doit diviser. Quels sont alors les diviseurs possibles de ce nombre ? Cela te donnera les valeurs candidates pour .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Le nombre 444…4 et multiple formé du chiffre 4 كل تمارين الدرس Restes de divisions et chiffre des unités par les congruences