الموافقات وباقي قسمة قوة

التمرين 3

نهتم بباقي قسمة $3^n$ على 8، حسب زوجية n $\in$ $\mathbb{N}$*.

1. احسب $3^1$, $3^2$, $3^3$, $3^4$ بترديد 8. ماذا تلاحظ؟
2. برهن بالترجع أنه لكل عدد صحيح طبيعي p $\ge$ 1: $3^{2p}\equiv 1(\mathrm{mod}8)$.
3. استنتج باقي قسمة $3^{2023}$ على 8.
4. بين أن $3^{2023}+5$ قابل للقسمة على 8.