الموافقات والقوى والباقي

التمرين 4

في هذا التمرين، نهتم ببواقي بعض القوى.

1. احسب بواقي $2^1$، $2^2$، $2^3$، $2^4$، $2^5$ في القسمة على 7. ماذا تلاحظ؟
2. حدد باقي $2^{100}$ في القسمة على 7. علل إجابتك بدقة.
3. بين أنه لكل عدد صحيح طبيعي n $\ge$ 1، لدينا: $3^{2n}-1\equiv 0(\mathrm{mod}8)$. (يمكن استعمال الاستدلال بالترجع أو الموافقات.)
4. ليكن p عددا أوليا بحيث p | $(3^{2n}-1)$ لعدد صحيح طبيعي n $\ge$ 1. هل يمكننا التأكيد أن p = 2؟ علل إجابتك.