مسألة تركيبية - نوع البكالوريا

Difficile
Partager

Énoncé

تتكون مجموعة من 10 طلاب (6 ذكور و 4 إناث) ويجب عليهم التوزع لإنجاز مشروع.

  1. بكم طريقة يمكن اختيار مجموعة فرعية مكونة من 4 طلاب من بين الـ 10؟
  2. من بين هذه المجموعات الفرعية المكونة من 4 طلاب، كم مجموعة تضم على الأقل فتاة واحدة؟
  3. نُشكل لجنة إدارية مكونة من 4 أعضاء: رئيس، نائب رئيس، أمين مال، وسكرتير (4 أدوار متميزة). كم عدد اللجان التي يمكن تشكيلها والتي تضم على الأقل ولدين؟
  4. لدينا 10 كتب مختلفة: 4 كتب رياضيات، 3 كتب فيزياء، و 3 كتب معلوماتية. نريد اختيار 4 كتب بحيث يكون هناك على الأقل كتاب واحد من كل مادة. كم عدد الاختيارات الممكنة؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
بالنسبة للسؤال 1، استعمل مباشرة صيغة التوافيق $C_{10}^{4}$.
2 الإرشاد 2
بالنسبة للسؤال 2، استعمل المتممة: احسب عدد المجموعات التي لا تحتوي على أي فتاة (ذكور فقط)، ثم اطرح من المجموع الكلي.
3 الإرشاد 3
بالنسبة للسؤال 3، بما أن الأدوار متمايزة، قسّم حسب العدد الدقيق للأولاد (2، 3 أو 4)، بضرب توافيق اختيار الأشخاص في $4!$ لتوزيع الأدوار.
4 الإرشاد 4
بالنسبة للسؤال 4، قسّم حسب التوزيعات الممكنة (رياضيات، فيزياء، إعلاميات) التي مجموعها 4 كتب مع وجود كتاب واحد على الأقل من كل مادة، ثم اجمع جداءات التوافيق لكل توزيع.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة للسؤال 1، استعمل مباشرة صيغة التوافيق .

بالنسبة للسؤال 2، استعمل المتممة: احسب عدد المجموعات التي لا تحتوي على أي فتاة (ذكور فقط)، ثم اطرح من المجموع الكلي.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

تطبيقات متقدمة لمبرهنة ثنائي الحد لنيوتن كل تمارين الدرس صيغة ثنائي الحد لنيوتن - تطبيقات بسيطة