سحب من صندوق وعدّ مشروط

Intermédiaire Inspiré BAC France
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Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3 — سحب الكرات من صندوق

يحتوي صندوق على 10 كرات مرقمة من 1 إلى 10. نسحب عشوائيا وفي آن واحد 3 كرات.

  1. ما هو العدد الكلي للسحبات الممكنة؟
  2. كم عدد السحبات التي تحتوي على كرة زوجية واحدة على الأقل؟ (نذكر أن الكرات الزوجية هي: 2، 4، 6، 8، 10.)
  3. كم عدد السحبات التي تكون فيها أرقام الكرات الثلاث المسحوبة ثلاثة أعداد صحيحة متتالية (على سبيل المثال {3, 4, 5})؟
  4. كم عدد السحبات التي يكون فيها مجموع الأرقام الثلاثة مساويا لـ 6؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 2, essaie de compter d'abord les tirages qui ne contiennent **aucune** boule paire (uniquement des impaires). Combien y a-t-il de boules impaires disponibles ?
2 الإرشاد 2
Calcule $C_{5}^{3}$ pour trouver le nombre de tirages sans boule paire, puis retranche ce résultat du nombre total de tirages pour obtenir ceux qui contiennent **au moins** une boule paire.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 2, essaie de compter d'abord les tirages qui ne contiennent **aucune** boule paire (uniquement des impaires). Combien y a-t-il de boules impaires disponibles ?

Calcule pour trouver le nombre de tirages sans boule paire, puis retranche ce résultat du nombre total de tirages pour obtenir ceux qui contiennent **au moins** une boule paire.

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