التمرين 2 نعتبر الدالة f المعرفة على [ 0 ; 2 ] بـ: f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 بين أن f متصلة على [ 0 ; 2 ] . احسب f ( 0 ) و f ( 1 ) و f ( 2 ) . بتطبيق مبرهنة القيم المتوسطة، بين أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل حلا واحدا على الأقل في ] 0 ; 1 [ وحلا واحدا على الأقل في ] 1 ; 2 [ . بين أن f متزايدة تزايدا قطعيا على [ 1 ; 2 ] (نقبل أن f ′ ( x ) = 3 x 2 − 3 ). استنتج أن المعادلة f ( x ) = 0 تقبل حلا وحيدا α في ] 1 ; 2 [ . حصر α بدقة 1 0 − 1 .

الاتصالية ومبرهنة القيم الوسيطية وحل المعادلة f(x) = k

Facile Inspiré BAC Sénégal

Exercice inspiré d'un BAC Sénégal

Source-style : BAC Sénégal Série S 2023

Inspiré du style BAC Sénégal Série S 2023

Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 2

نعتبر الدالة $f$ المعرفة على $[0; 2]$ بـ:

$f (x) = x^{3} - 3 x + 1$

بين أن $f$ متصلة على $[0; 2]$ .
احسب $f (0)$ و $f (1)$ و $f (2)$ .
بتطبيق مبرهنة القيم المتوسطة، بين أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلا واحدا على الأقل في $] 0; 1 [$ وحلا واحدا على الأقل في $] 1; 2 [$ .
بين أن $f$ متزايدة تزايدا قطعيا على $[1; 2]$ (نقبل أن $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3$ ). استنتج أن المعادلة $f (x) = 0$ تقبل حلا وحيدا $α$ في $] 1; 2 [$ . حصر $α$ بدقة $1 0^{- 1}$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

Pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires, commence par calculer $f(0)$, $f(1)$ et $f(2)$. Observe bien les signes de ces valeurs : que remarques-tu entre $f(0)$ et $f(1)$ ? Entre $f(1)$ et $f(2)$ ?

2 الإرشاد 2

Puisque $f$ est continue et que $f(0) = 1 > 0$ tandis que $f(1) = -1 < 0$, la fonction change de signe sur $[0 ; 1]$. Le TVI garantit alors qu'il existe au moins un $c \in ]0 ; 1[$ tel que $f(c) = 0$. Applique le même raisonnement sur $[1 ; 2]$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

Pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires, commence par calculer $f (0)$ , $f (1)$ et $f (2)$ . Observe bien les signes de ces valeurs : que remarques-tu entre $f (0)$ et $f (1)$ ? Entre $f (1)$ et $f (2)$ ?

Puisque $f$ est continue et que $f (0) = 1 > 0$ tandis que $f (1) = - 1 < 0$ , la fonction change de signe sur $[0; 1]$ . Le TVI garantit alors qu'il existe au moins un $c \in] 0; 1 [$ tel que $f (c) = 0$ . Applique le même raisonnement sur $[1; 2]$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دراسة دالة ومقارنة النمو كل تمارين الدرس دراسة دالة ونهاية 1^∞ وتمديد بالاتصال

الاتصالية ومبرهنة القيم الوسيطية وحل المعادلة f(x) = k

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

الاتصالية ومبرهنة القيم الوسيطية وحل المعادلة f(x) = k

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯