Continuité d'une fonction définie par morceaux

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نص التمرين

نعتبر الدالة المعرفة على بـ:

إذا كان ، إذا كان ، .

  1. بيّن أن متصلة عند النقطة .
  2. ادرس اتصال على .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour montrer la continuité en $2$, calcule séparément les limites à gauche et à droite de $2$, puis compare-les avec $f(2) = \dfrac{8}{3}$.
2 الإرشاد 2
À droite, factorise le numérateur et le dénominateur pour simplifier par $(x-2)$. À gauche, multiplie par les conjuguées $\sqrt{x^2+5}+3$ et $\sqrt{x+2}+2$ pour lever la forme indéterminée.

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Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour montrer la continuité en , calcule séparément les limites à gauche et à droite de , puis compare-les avec .

À droite, factorise le numérateur et le dénominateur pour simplifier par . À gauche, multiplie par les conjuguées et pour lever la forme indéterminée.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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نهاية ln(x)/x عند +∞ كل تمارين الدرس Continuité par encadrement (théorème des gendarmes)