مبرهنة القيم الوسيطية - حلول معادلة

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لتكن .

  1. أثبت أن تقبل على الأقل ثلاثة جذور حقيقية متمايزة بتطبيق مبرهنة القيم المتوسطة.
  2. حدد موقع كل جذر من الجذور الثلاثة في مجال طوله .
  3. بدراسة تغيرات ، أثبت أن تقبل بالضبط ثلاثة جذور حقيقية.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour appliquer le TVI, commence par calculer $f(x)$ en quelques points entiers simples (par exemple $f(-2)$, $f(-1)$, $f(0)$, $f(1)$, $f(2)$) et repère les changements de signe.
2 الإرشاد 2
Une fois les trois racines localisées par le TVI, calcule la dérivée $f'(x) = 3x^2 - 3$ et factorise-la pour trouver les points critiques qui te donneront le tableau de variations.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour appliquer le TVI, commence par calculer en quelques points entiers simples (par exemple , , , , ) et repère les changements de signe.

Une fois les trois racines localisées par le TVI, calcule la dérivée et factorise-la pour trouver les points critiques qui te donneront le tableau de variations.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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تحديد البارامترات للاستمرارية كل تمارين الدرس نهايات عند ±∞ ومقارب - دالة لا جذرية