Limites en ±∞ et asymptotes — Fonction irrationnelle

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Énoncé

Soit .

  1. Montrer que f est définie sur tout entier.
  2. Calculer et .
  3. En déduire les asymptotes de la courbe de f.

Indices

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1 Indice 1
Pour le domaine de définition, étudie le signe du discriminant du trinôme $x^2+x+1$. Si $\Delta < 0$ et le coefficient dominant est positif, que peux-tu conclure ?
2 Indice 2
Pour la limite en $+\infty$, tu as une forme indéterminée $\infty - \infty$. Multiplie $f(x)$ par la quantité conjuguée $\dfrac{\sqrt{x^2+x+1} + x}{\sqrt{x^2+x+1} + x}$ pour faire apparaître $x^2+x+1-x^2$ au numérateur.

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La méthode — par où commencer

Pour le domaine de définition, étudie le signe du discriminant du trinôme . Si et le coefficient dominant est positif, que peux-tu conclure ?

Pour la limite en , tu as une forme indéterminée . Multiplie par la quantité conjuguée pour faire apparaître au numérateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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