بطولة رياضية بمراكش – عد متقدم

Difficile Inspiré BAC France
Partager
Exercice inspiré d'un BAC France
Source-style : BAC France Spé Maths 2024
Inspiré du style BAC France Spé Maths 2024
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

تم تنظيم دوري لكرة السلة بمراكش. تشارك 10 فرق، مرقمة من 1 إلى 10. تتوفر طاولة مستديرة ذات 10 مقاعد لعشاء الحفل.

  1. الجزء A — مباريات الدوري
    يلتقي كل فريقين مرة واحدة بالضبط (دوري ذهاب فقط).
    أ. ما هو العدد الإجمالي للمباريات التي تم لعبها؟
    ب. يقرر المنظم برمجة 3 مباريات بالضبط في كل يوم. بكم طريقة يمكنه اختيار المباريات الثلاث لليوم الأول من بين جميع المباريات الممكنة؟
  2. الجزء B — الترتيب حول الطاولة
    يجلس قادة الفرق العشرة حول طاولة مستديرة (تتميز المقاعد فقط بجيرانها، وليس برقم).
    أ. اذكر وبرر الصيغة التي تعطي عدد طرق ترتيب n شخصًا حول طاولة مستديرة.
    ب. قادة الفريقين 1 و 2 متنافسان ويرفضان أن يكونا جيرانًا. ما هو عدد الترتيبات الممكنة في هذه الحالة؟
    ج. من بين الترتيبات بدون قيود، كم عدد الترتيبات التي يكون فيها قادة الفرق 1 و 2 و 3 جالسين متتاليين (جنبًا إلى جنب، بأي ترتيب فيما بينهم)؟

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
لعد المباريات، لاحظ أن كل مباراة تقابل زوجا من الفرق يُختار من بين 10: استعمل التوافيق $\\binom{10}{2}$.
2 الإرشاد 2
لاختيار مباريات اليوم الأول الثلاث، اختر 3 مباريات من العدد الإجمالي للمباريات الممكنة المحسوب سابقا، دون اعتبار الترتيب.
3 الإرشاد 3
بالنسبة للترتيب الدائري، ثبّت شخصا واحدا لإلغاء الدورانات المتكافئة، ثم عد ترتيبات الأشخاص المتبقين؛ بالنسبة للقيود (منع الجيرة أو التجمع)، استعمل المتمم أو تقنية الكتلة.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

لعد المباريات، لاحظ أن كل مباراة تقابل زوجا من الفرق يُختار من بين 10: استعمل التوافيق .

لاختيار مباريات اليوم الأول الثلاث، اختر 3 مباريات من العدد الإجمالي للمباريات الممكنة المحسوب سابقا، دون اعتبار الترتيب.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

دورة، متطابقة باسكال والعد المتقدم كل تمارين الدرس كلمات مشفرة وثنائية نيوتن – العد