لتكن f معرفة على I = [ 0 ; + ∞ [ بـ f ( x ) = 3 3 x + 1 − x . احسب x → + ∞ lim f ( x ) وادرس اتجاه تغير f . بيّن أن المعادلة f ( x ) = x تقبل حلاً وحيداً α ، وأن α ∈ ] 2 ; 3 [ .

Variations et équation à point fixe

Difficile

لتكن $f$ معرفة على $I = [0; + \infty [$ بـ $f (x) = 3 3 x + 1 - x$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من اجل النهاية، ضع $x$ عاملا مشتركا: اكتب $f(x) = x\left(\dfrac{3(x+1)^{1/3}}{x} - 1\right)$ وانظر ماذا يحدث عندما $x \to +\infty$.

2 الإرشاد 2

من اجل المشتقة، استعمل $\left(\sqrt[3]{x+1}\right)' = \dfrac{1}{3}(x+1)^{-2/3}$ ثم قارن $\sqrt[3]{(x+1)^2}$ ب $1$ من اجل $x>0$.

3 الإرشاد 3

ادرس $h(x) = f(x) - x$: بين ان $h$ تناقصية قطعا، احسب $h(0)$ ونهاية $h$ في $+\infty$ لتطبيق نتيجة مبرهنة القيم الوسيطية، ثم احسب $h(2)$ و $h(3)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من اجل النهاية، ضع $x$ عاملا مشتركا: اكتب $f (x) = x (\frac{3 ( x + 1 ) ^{1/3}}{x} - 1)$ وانظر ماذا يحدث عندما $x \to + \infty$ .

من اجل المشتقة، استعمل $(3 x + 1)^{'} = \frac{1}{3} (x + 1)^{- 2/3}$ ثم قارن $3 (x + 1)^{2}$ ب $1$ من اجل $x > 0$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points