Théorème de Cauchy via Rolle

Difficile
Partager

Énoncé

لتكن و دالتين قابلتين للاشتقاق على بحيث . ليكن مع و لا تنعدم. أثبت أنه يوجد بحيث:

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
بعد وضع المساواة على شكل جداء متقاطع، ابحث عن دالة مساعدة $h(t)$ مبنية من $f$ و $g$ بحيث يُظهر مشتقها بالضبط العبارة $f'(c)g(x)-g'(c)f(x)$.
2 الإرشاد 2
جرب $h(t) = f(t)g(x) - g(t)f(x)$ (مع تثبيت $x$)؛ تحقق من أن $h(0)=0$ بفضل $f(0)=g(0)=0$، وأن $h(x)=0$ أيضاً.
3 الإرشاد 3
طبق مبرهنة رول على $h$ على $[0,x]$ للحصول على $c$ بحيث $h'(c)=0$، ثم أعد ترتيب المساواة لعزل $\dfrac{f(x)}{g(x)}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بعد وضع المساواة على شكل جداء متقاطع، ابحث عن دالة مساعدة مبنية من و بحيث يُظهر مشتقها بالضبط العبارة .

جرب (مع تثبيت )؛ تحقق من أن بفضل ، وأن أيضاً.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Théorème de Rolle : annulation de dérivées كل تمارين الدرس Encadrements classiques par le théorème des accroissements finis