Soit f la fonction définie sur [ 0 ; 2 π ] par f ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) . Montrer que f ′ s'annule au moins une fois sur ] 0 ; 2 π [ . Soit g la fonction définie sur R par g ( x ) = x ( x − 1 ) ( x + 2 ) ( x − 3 ) . Montrer que l'équation g ′ ( x ) = 0 admet au moins trois solutions dans R .

Théorème de Rolle : annulation de dérivées

Facile

Soit $f$ la fonction définie sur $[0; 2 π]$ par $f (x) = sin (x) + cos (x)$ . Montrer que $f^{'}$ s'annule au moins une fois sur $] 0; 2 π [$ .
Soit $g$ la fonction définie sur $R$ par $g (x) = x (x - 1) (x + 2) (x - 3)$ . Montrer que l'équation $g^{'} (x) = 0$ admet au moins trois solutions dans $R$ .

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