معادلة y'' + ω²y = 0

Facile
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Énoncé

حل، وعند الاقتضاء، حدد الحل الذي يحقق الشروط الأولية:

  1. y'' + 9y = 0
  2. y'' + 16y = 0, y(0) = 2, y'(0) = 0
  3. y'' + y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 3

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Ces équations différentielles sont de la forme $y'' + \omega^2 y = 0$. Identifie d'abord la valeur de $\omega$ dans chaque cas, puis rappelle-toi que la solution générale est toujours $y(x) = A\cdot\cos(\omega x) + B\cdot\sin(\omega x)$.
2 الإرشاد 2
Une fois la solution générale écrite, utilise les conditions initiales : remplace $x=0$ dans $y(x)$ pour trouver $A$, puis calcule $y'(x)$ et remplace $x=0$ dans $y'(0)$ pour trouver $B$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Ces équations différentielles sont de la forme . Identifie d'abord la valeur de dans chaque cas, puis rappelle-toi que la solution générale est toujours .

Une fois la solution générale écrite, utilise les conditions initiales : remplace dans pour trouver , puis calcule et remplace dans pour trouver .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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معادلة y' + ay = b كل تمارين الدرس معادلة تفاضلية خطية من الرتبة الثانية متجانسة