معادلة تفاضلية بطرف ثان

Intermédiaire Inspiré BAC Côte d'Ivoire
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Exercice inspiré d'un BAC Côte d'Ivoire
Source-style : BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Inspiré du style BAC Côte d'Ivoire Série C 2023
Énoncé et solution adaptés au programme marocain. Voir crédits.

Énoncé

التمرين 3 — معادلة تفاضلية بمعامل ثانٍ ثابت

نعتبر المعادلة التفاضلية (E) : y' − 4y = 8، حيث y دالة قابلة للاشتقاق على .

  1. حل المعادلة المتجانسة المرتبطة بها (E₀) : y' − 4y = 0.
  2. تحقق أن الدالة الثابتة y* = −2 هي حل خاص للمعادلة (E).
  3. استنتج الحل العام للمعادلة (E).
  4. حدد الحل الخاص للمعادلة (E) الذي يحقق y(0) = 3.

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour l'équation homogène $y' - 4y = 0$, réécris-la sous la forme $y' = 4y$. Reconnais-tu le type d'équation dont les solutions sont de la forme $y = C \cdot e^{ax}$ ?
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as la solution générale de l'homogène $y_h = C \cdot e^{4x}$, ajoute-lui la solution particulière $y^* = -2$ pour obtenir la solution générale complète de (E).

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour l'équation homogène , réécris-la sous la forme . Reconnais-tu le type d'équation dont les solutions sont de la forme ?

Une fois que tu as la solution générale de l'homogène , ajoute-lui la solution particulière pour obtenir la solution générale complète de (E).

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Réciproque de la primitive de 1/√(x²+1) et équation y''-y=0 كل تمارين الدرس دراسة عائلة حلول وخواص هندسية